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芝诺悖论
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初等数学的解决办法,是从结果推往过程的。悖论本身的逻辑并没有错,它之所以与实际相差甚远,在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。人们习惯于将运动看做时间的连续函数,而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取得再小,整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。换句话说,连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。
芝诺:"一个人从A点走到B点,要先走完路程的1/2,再走完剩下总路程的1/2,再走完剩下的1/2……"如此循环下去,永远不能到终点。 假设此人速度不变,走一段的时间每次除以2,时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+......,则时间限制在实际需要时间以内,即此人与目的地距离可以为任意小,却到不了。实际上是这个悖论本身限定了时间,当然到达不了。
按常理,人会在11.111…秒内追上乌龟,但按你这么算,每一回合的时间是10、1、0.1、0.01…秒,它们的和只是无限接近11.111…,也就是说,时间没到,当然追不上。
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讲解一下为什么是这样画的:首先两个大于ab线段的两个圆在不同的圆心,得到线段的中点,最后连接得到两条一样长的边
几何:画等边三角形
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四格-打棒球
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